آشنایی با (Random Matrix theory(RMT و کاربرد های آن
چهارشنبه 23 دی 1394 ساعت 03:11 ب.ظ | نوشته ‌شده به دست رسول نیک بخت | ( نظرات )
در طول سالیان گذشته روابط مربوط به توزیع احتمال ماتریس های مختلف (ماتریس کواریانس، ماتریس Wishartو غیره ) و  تحت شرایط مختلف ( مولفه های با نویز گوسی، مولفه با سطر های و ستون های مستقل از هم، مولفه های با ستون های مستقل از هم)  مورد بررسی قرار گرفته  است. نکته ای که در مورد این ماتریس ها بسیار جالب می باشد این است که با افزایش ابعاد ماتریس  تصادفی، می توان روابط ساده شده ای را برای توزیع احتمال آن  یا تابعی از آن و یا یا مقادیر ویژه آن پیدا کرد. 
اگر چه این روابط برای حالتی محاسبه می شوند که ابعاد ماتریس ها به بی نهایت میل می کند ولی برای مقادیر کوچک نیز جواب های مناسبی اریه می دهد( به عنوان مثال یک ماتریس با درایه های گوسی iid برای تعداد سطر و ستون در حد 10 الی 100 با تقریب خوبی از روابط حالت حدی پیروی می کند). بنابراین می توان از این تئوری در علوم بسیاری نظیر فیزیک، اقتصاد، مهندسی برق و ... استفاده کرد.
در این نوشتار یک مثال پایه همراه با شبیه سازی Matlab مورد بررسی قرار می گیرد.
 
ادامه مطلب
مرتبط با: Random Matrix Theory , MATLAB ,


جداسازی نویز از سیگنال با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی یا PCA
چهارشنبه 23 دی 1394 ساعت 02:42 ب.ظ | نوشته ‌شده به دست رسول نیک بخت | ( نظرات )
[1] یک روش آماری است که با اعمال یک تبدیل متعامد به مجموعه از متغیرهای وابسته،  آن‌ها را به متغیرهای غیر وابسته خطی یا همان مؤلفه‌های اصلی تبدیل می‌کند.
جهت استفاده از این روش آماری ابتدا ماتریس کواریانس داده های موجود را تشکیل داده و سپس با محاسبه مقادیر ویژه این ماتریس و بردار های ویژه متناسب با آن،  تحلیل PCA را انجام می دهیم.
اگر توزیع مولفه های نویز در دسترس باشد (به عنوان مثال دارای توزیع گوسی باشند) و یا در حالت کلی تر مولفه های نویز مستقل از هم باشد می توان با استفاده از نتایج حاصل از Random Matrix theory مولفه های اصلی مربوط به نویز را از مولفه های اصلی مربوط به نویز جدا کرد.
شبیه سازی Matlab:



[1] Principal component analysis

ادامه مطلب
مرتبط با: Random Matrix Theory , Denoising ,


 
دیگر موارد
تعداد مطالب :
تعداد نویسندگان :
آخرین بروز رسانی :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
بازدید کل :
آخرین بازدید :

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic